O Pino

A Fig. 5 mostra duas peças A e B de espessura h_A e h_B, respectivamente, sendo unidas por um B M r e pino. Uma força P é aplicada em cada peça; para estabelecer o equilíbrio de todo o sistema, os momentos M também devem ser aplicados, com magnitude (h_A + h_B )P/2.

Por um momento, presume-se que as peças sejam infinitamente extensas em qualquer sentido perpendicular ao eixo do pino. Fica bem claro que qualquer carga aplicada à superfície cilíndrica do furo tem pouco efeito em qualquer ponto distante do eixo. Assim, pode-se considerar que as partes periféricas das peças são absolutamente rígidas e que apenas as partes dentro de um cilindro de raio r_e são elasticamente flexíveis. Se a parte elástica for transformada em um sistema de molas radiais, obtém-se um modelo que pode ser utilizado para estudar a interação de pinos e peças da montagem, e que pode ser adequado ao sistema através da escolha apropriada do raio r_e e das propriedades das molas.

Graças à elasticidade das molas, as forças de ação e reação P geram um deslocamento y da peça. A em relação à peça B. Se o pino for absolutamente rígido, ele se comporta, como mostrado na Fig. 6. Se o pino for elasticamente flexível, ele não apenas gira, como também se curva para a posição, como mostrado na Fig. 7. Obviamente, quanto menos resistente for o pino em relação às molas, mais a deformação se concentrará na superfície de contato entre as peças A e B.

Os valores de tensão e deformação do pino podem ser calculados por meio da teoria estrutural de vigas sobre bases flexíveis. Para estes cálculos, deve-se conhecer o parâmetro da elasticidade da fundação - às vezes chamado de coeficiente da subestrutura. Pode ser difícil obter essa informação por meio de considerações teóricas, no entanto, é possível tirar conclusões de base empírica.

É possível observar de forma clara que o coeficiente da subestrutura depende do módulo de elasticidade do material das peças A e B. Isto significa que um pino de aço em uma estrutura de aço se comporta de forma diferente de um pino de aço em uma estrutura de ferro fundido ou alumínio.

A Fig. 8 mostra uma disposição simétrica em relação à configuração geométrica e à carga. Recomendase uma matriz de cisalhamento dupla de disposição simétrica para testar os pinos. A teoria da viga em base flexível leva aos seguintes resultados em relação às tensões de cisalhamento t e à tensão de flexão σa . As tensões de cisalhamento máximas t_max ocorrem no plano de contato das peças A e B ou A¹ e B, respectivamente; as tensões de flexão máximas σa max ocorrem no plano central da peça B até uma certa razão de m/D (onde 2m é a espessura das peças B e D). A razão t_max /σ_{a max} depende também da razão m/D e, naturalmente, do coeficiente da subestrutura; a mesma está representada na Fig. 9 para um coeficiente de subestrutura que tenha sido obtido de forma empírica. Quando se conhece a resistência ao cisalhamento e a resistência à tração do material do pino, é possível prever a causa de uma eventual falha, seja ela causada por tensões de cisalhamento ou de flexão. Para chegar a esta conclusão, as tensões normais geradas pelos elementos de retenção devem ser levadas em consideração; é importante notar que as tensões originadas pelo elemento de retenção são radiais e tangenciais, enquanto que a tensões de flexão decorrentes das forças externas P são axiais. Assim, o estado de tensão no pino é triaxial.

Se o pino quebra com uma tensão normal, a ruptura ocorre dentro de uma das peças. Tais rupturas já foram notadas.

É importante posicionar adequadamente a fenda de um pino tubular com fenda com relação à força aplicada. É possível utilizar duas posições limitadoras, principalmente uma em que a fenda fica a 90˚ do sentido de aplicação das forças P₁ e P₂ , Fig. 10, e outra em que a fenda fica alinhada com o sentido das forças P₁ e P₂ - ver Fig. 11. Os pares P₁ ’P₁ ” e P₂ ’P₂ ” devem ser adicionados de modo a estabelecer o equilíbrio com o momento externo M, Fig. 5. A diferença fundamental entre as duas disposições, conforme mostrado nas Figuras 10 e 11, consiste na posição das forças P₁ e P₂ em relação ao centro de cisalhamento do pino com fenda. O centro de cisalhamento fica no eixo de simetria da seção transversal localizada no lado oposto à fenda, como mostrado nas Figuras 10 e 11. Vamos considerar r_m como o raio médio do pino tubular com fenda, ou seja, o mesmo que 1/2(D₁-h), Fig. 2 ou Fig. 10, e ±φ0 como as coordenadas angulares das bordas da fenda. Com o pressuposto de que a espessura h é pequena quando comparada ao raio médio r_m, a distância z_s do centro de cisalhamento a partir do centro do círculo do raio rm corresponde a

Para φ0 <π/2, a fórmula (4) pode ser substituída pela aproximação

Para os valores especiais φ₀ = π/2 (semi círculo) e φ₀ = π (fenda infinitesimal), nota-se a distância z_s = (4/π)r_m e z_s = 2r_m , respectivamente. A razão z_s /r_m é representada em função do ângulo φ₀ na Fig. 12.

Se as linhas de ação dos resultantes P₁ e P₂ passarem pelo centro de cisalhamento da seção transversal, a deformação do pino será apenas decorrente da flexão. No entanto, se as linhas de ação de P₁ e P₂ estiverem a uma distância z_s do centro de cisalhamento, haverá também um torque proporcional z_s e uma distorção adicional; além disso, as tensões de flexão serão mais intensas em nível local do que no caso z_s = 0. Assim, o pino localizado em uma disposição-fenda a 90˚ do sentido das forças oferece menor resistência do que o mesmo pino em outra disposiçãofenda alinhada com o sentido das forças. Esta conclusão está de acordo com a declaração de Leo F. Spector³ que defende que a diferença na resistência ao cisalhamento é de aproximadamente 6%.

É possível notar de forma clara que tensões σa paralelas ao eixo do pino em virtude de uma deformação flexional no sentido y não podem ser muito intensas em um pino submetido a cisalhamento múltiplo, como mostrado na Fig. 13, quando a espessura h das peças a serem unidas é pequena frente ao diâmetro do pino. Esta disposição corrobora a afirmação de que a magnitude da força máxima que pode ser aplicada à junta depende da localização da fenda em relação ao sentido da força. Isso pode ser observado a seguir.

A força lateral P cria pressão na superfície do furo em função da abscissa x e da coordenada angular φ. A força qR dφ dx que atua no elemento de área Rd dx tem uma componente paralelo à força lateral P de magnitude qR sinφ dφ dx.

Se houver áreas de contato n entre as peças, o comprimento axial da superfície do furo é (n+1)h. No caso I - fenda a 90° do sentido da força P - a integral f dos componentes qR sinφ dφ dx de φ = 0 a φ = φ₀ e de x = 0 a x = (n +1)h deve ser igual à força P. Assim

Se q é igual a q₀ Φ_I , onde presume-se que q₀ seja independente da abscissa x como uma aproximação de primeira ordem, e que Φ_I esteja associada à coordenada angular φ, segue:

O componente qR sinφ dφ dx tem um braço de momento b(1 - cosφ) relacionado a um eixo que passa pelo ponto r = b, φ = 0 onde b representa o raio da fibra neutra, conforme mostrado na seção (B-2). Assim, ele exerce um momento dM_tI em torno deste eixo. Através da integração, nota-se que o momento de flexão M_tI é

ou com base no pressuposto anterior e de forma relacionada à Equação (7)

No caso II - a fenda alinhada com o sentido da força P - o momento de flexão em r = b, φ = 0 é:

Com as hipóteses de simplificação φ₀ = π, φ₁ = π/₂ e Φ_I = Φ_II , é possível notar:

É muito difícil encontrar uma estimativa confiável acerca das funções Φ_I e Φ_II pelo seguinte motivo: Conforme mostrado na seção "Pino tubular com fenda", as tensões σ_tp no pino geradas pelo elemento de retenção são, em algumas partes da seção transversal, equivalentes à tensão de escoamento, já em outras partes, ela permanece dentro da faixa de elasticidade. As tensões σ_tI ou σ_tII oriundas dos momentos M_tI ou M_tII devem ser adicionadas as tensões σ_tp. Isso é impossível em partes onde não há fluência plástica quando o pino é pressionado para dentro do furo, salvo no caso de encruamento. Devido à complexidade das condições reais, é possível gerar apenas a expressão generalizada; M_tII é menor do que M_tI para a mesma carga externa P.

A expressão anterior que afirma que o pino com fenda na disposição 'fenda localizada a 90° do sentido da força' é menos resistente do que na disposição 'fenda alinhada com o sentido da força' também se aplica ao pino em cisalhamento múltiplo.

A posição do centro de cisalhamento da seção transversal, como mostrado na Fig. 4, poderia ser calculada a partir da fórmula (4), se a espessura h da tira fosse muito pequena em comparação com o raio da fibra neutra, e se ambas as extremidades – tanto na coordenada angular -φ₀ como em +φ₀ – fossem extremidades livres. Na primeira condição, a diferença entre o raio médio da espiral externa e o raio médio da espiral interna seria insignificantemente pequena. A condição é satisfeita na extremidade interna +φ₀ da tira, mas não na extremidade -φ₀ da espiral externa. Essa extremidade é sustentada em grande parte pela protuberância já mencionada na seção "Pino Espiral" para que a espiral externa atue de forma semelhante a uma seção tubular sem fenda.

Portanto, o centro de cisalhamento deve estar próximo ao centro do furo. Esta conclusão é confirmada por testes que não comprovam qualquer efeito notável na força de cisalhamento, devido ao posicionamento das extremidades da tira no furo.

Os momentos de inércia em torno de diferentes eixos φ são ligeiramente diferentes. Uma vez que o diâmetro efetivo de um pino nunca é menor do que o diâmetro nominal devido à protuberância, os momentos de inércia são apenas ligeiramente menores do que aqueles de um pino sólido com o mesmo diâmetro nominal. Assim, a escolha da dimensão adequada de um pino espiral pode ser baseada nos mesmos argumentos, como no caso de pinos sólidos.

Quando são levadas em consideração unicamente as tensões de cisalhamento, podem ser levantadas objeções com relação à aplicação de um mesmo tamanho em pinos espirais e pinos sólidos. Se as tensões de cisalhamento forem o critério para a escolha do tamanho adequado do pino, de acordo com a Fig. 9, deve-se utilizar o pino para "cargas pesadas" (também existem pinos espirais para "cargas intermediárias" e "cargas leves") com seção transversal de cerca de 75% da de um pino sólido com o mesmo diâmetro nominal. Quando ambos os pinos são fabricados do mesmo material, a resistência ao cisalhamento de um pino espiral é geralmente menor do que a de um pino sólido. No entanto, através de testes realizados em conformidade com as especificações de diversas agências governamentais, é possível observar que o pino espiral oferece uma resistência estática ligeiramente maior.

Em parte, essa observação pode ser explicada pelo fato de que os pinos sólidos são submetidos a um pré-tensionamento muito mais severo devido à pressão superficial (Tensão e Deformação da Superfície devido à Interferência) e em parte pela magnitude da resistência à tração de diferentes materiais após diferentes tratamentos térmicos; além disso, há também o fenômeno metalúrgico através do qual a resistência à tração de um material é ampliada à medida que a amostra tem sua espessura reduzida. Por exemplo, se a resistência à tração de uma chapa de 0,016 pol. de espessura for tomada como referência para comparação, será possível determinar a resistência à tração de chapas de espessuras diferentes com base na Tabela 1.

Tabela 1

É difícil prever o desempenho de qualquer pino submetido a cargas dinâmicas, sejam elas intermitentes ou variáveis, através apenas de considerações teóricas uma vez que existem muitos efeitos envolvidos como, por exemplo, a resistência à fadiga do material dos pinos, o amortecimento das vibrações devido à interferência, o que depende do ajuste do pino e do furo ou das peças a serem unidas, e assim por diante.

Portanto, o desempenho deve ter embasamento empírico e quanto mais verossímeis forem as simulações da aplicação real, melhores serão as informações sobre uma aplicação específica. Esses testes foram realizados4 com uma frequência de 2000 ciclos de carga por minuto. Para se obterem fraturas em um período plausível, a magnitude da carga variável foi selecionada alternando entre mais e menos a metade da carga estática máxima. Nessas condições severas, os pinos espirais duraram muito mais tempo do que os pinos sólidos ou tubulares com fenda; a ruptura ocorreu apenas na espiral externa.

Os tempos registrados para um grande número de testes realizados com pinos espirais apresentaram variações de cerca de 10 por cento. A variação dos resultados dos outros tipos de pinos também foi maior.

Essa variação nos resultados dos testes é inevitável quando as amostras são escolhidas a esmo na linha de produção. Ela é causada principalmente pelas tolerâncias do diâmetro do pino. Quando presume-se que o furo é realizado exatamente conforme o diâmetro nominal D₀ , e que a diferença em relação ao diâmetro nominal D₁ do pino está dentro das tolerâncias padrão ±e, a razão (D₁ ±e - D₀ )/D₀ responsável pela pressão superficial e pelas tensões devido à interferência pode variar consideravelmente, uma vez que D₁ - D₀ representa apenas uma pequena quantidade. As variações dos resultados parecem indicar que os diferentes tipos de pinos reagem de forma diferente às tolerâncias padrão.