Como Calcular o Tempo de Fadiga Estimado de Molas Prato

Por John Leckfor, Engenheiro de Aplicações

As Molas Prato são arruelas cônicas projetadas para proporcionar resultados previsíveis e repetíveis. Este informativo concentra-se no uso de Molas Prato e como estimar o tempo de fadiga em situações dinâmicas. Ao discutir o tempo de fadiga, é importante fazer a distinção entre as Molas Prato e as Arruelas Elásticas Cônicas.

As Molas Prato diferem das Arruelas Elásticas Cônicas no projeto e no uso pretendido. As Arruelas Elásticas Cônicas são projetadas para fornecer uma carga de empuxo estática em juntas aparafusadas e não devem ser usadas em aplicações de fadiga. As Arruelas Elásticas Cônicas são especificadas pela DIN 6796.

As Molas Prato podem ser usadas para aplicar cargas estáticas ou dinâmicas e são especificadas pela DIN EN 16983 (anteriormente DIN 2093). Normalmente, as Molas Prato têm uma seção transversal mais f ina do que as Arruelas Elásticas Cônicas. Alguma variação no tamanho é permitida, mas os cálculos só se aplicam a aços para molas e quando a proporção do diâmetro externo para espessura está entre 16 e 40 e a proporção do diâmetro externo para o diâmetro interno está entre 1,8 e 2,5.

A deflexão de uma Mola Prato em uma determinada carga é previsível, tornando possível calcular os níveis de força e tensão no Prato. Conforme a Mola Prato f lexiona, os níveis de tensão no prato mudam; quanto maior a mudança, mais rápido a Mola Prato fadiga.

Figura 1
Pontos Críticos de Tensão em uma Mola Prato

A tensão de tração nos pontos II e II na Figura 1 é crítica para determinar o tempo de fadiga. Esses locais são onde se originam as rachaduras por fadiga. A estimativa do tempo de fadiga requer a avaliação da diferença de tensão máxima entre a pré-carga e a carga final nos pontos II e III. O local com o maior diferencial de tensão é usado para estimar o tempo de fadiga. Uma vez determinados quais valores de tensão serão usados (do ponto II ou ponto III), podem ser usadas as tabelas de tempo de fadiga encontradas em DIN EN 16983 para estimar o tempo de fadiga da Mola Prato.

Os valores de tensão podem ser encontrados no catálogo de produtos Mola Prato, DIN EN 16983 ou calculados usando as fórmulas encontradas em DIN EN 16984. Os gráficos do tempo de fadiga são fornecidos em três faixas de espessura: <1,25 mm; entre 1,25 mm e 6 mm e entre 6 mm e 14 mm. Os exemplos a seguir explicam como interpretar os gráficos de tempo de fadiga.

Exemplo 1:

Estimativa do tempo de fadiga de uma Mola Prato DIN EN 16983 Série B Grupo 2, DSC 50 x 25,4 x 2 com uma pré-carga de 15% de sua altura inicial com uma posição final de 75% de sua altura inicial.

DIN Série	Dimensões						Forças, deflexões e tensões de projeto baseados em valores de E = 206 kMPa e µ = 0,3
	Dimensões						Preload, S = 0.15 h_o					S = 0.5 h_o					S = 0.75 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.24	2.61	565	-11	254	0.8	2.05	1,328	106	755	1.2	1.65	1,550	312	1,035	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.24	2.86	808	32	276	0.8	2.3	2,028	250	828	1.2	1.9	2,512	528	1,145	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.21	3.19	1,226	128	264	0.7	2.7	3,491	537	810	1.05	2.35	4,762	923	1,140	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.23	3.53	1,821	165	312	0.75	3	5,249	675	959	1.13	2.63	7,217	1,147	1,353	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.21	3.69	2,154	204	302	0.7	3.2	6,437	789	938	1.05	2.85	9,063	1,301	1,332	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.17	3.94	2,594	249	249	0.55	3.55	8,214	897	787	0.83	3.27	11,976	1,418	1,135	1.1	15,640	-1,659

Figura 2
Trecho da Tabela de Especificações no Catálogo de Molas Prato da SPIROL

Using the specification chart (shown in Figure 2), Stress II Usando o gráfico de especificações (mostrado em Figura 2), a Tensão II (σII) a 15% é de 128 N/mm2 e a Tensão III (σIII) é de 264 N/mm2. A Tensão II (σII) a 75% é de 923 N/mm2 e a Tensão III (σIII) é de 1.140 N/mm2. Segue agora o cálculo das diferenças entre as tensões em cada local.

923 N/mm² Tensão II at 75%	—	128 N/mm² Tensão II at 15	=	795 N/mm²
1,140 N/mm² Tensão III at 75%	—	264 N/mm² Tensão III at 15%	=	876 N/mm²

Como visto no cálculo acima, o diferencial máximo na tensão ocorre no ponto III, portanto, usaremos os valores de tensão do ponto III e os gráficos de tempo de fadiga para estimar o tempo de fadiga da Mola Prato.

A intersecção de uma linha vertical desenhada no eixo X representando a tensão mínima no ponto III e uma linha horizontal desenhada no eixo Y representando a tensão máxima no ponto III é o tempo de fadiga estimado. Nesse exemplo e usando a Figura 3, a linha no eixo X é desenhada em 264 N/mm2, e a linha no eixo Y é desenhada em em 1.140 N/mm2. A intersecção ocorre ligeiramente acima da linha “ciclo 100.000”, representada por N = 105 na Figura 3. Isso representa um tempo de fadiga estimado de pouco menos de 100 mil ciclos.

Figura 3
Tempo de Fadiga Estimado para Mola Prato DSC 50 x 25,4 x 2 no Exemplo 1

Exemplo 2:

Estimativa do tempo de fadiga da mesma Mola Prato DIN EN 16983 Série B Grupo 2, DSC 50 x 25,4 x 2 com uma pré-carga de 25% de sua altura inicial com uma posição final de 50% de sua altura inicial.

DIN Series	Dimensions						Forças, deflexões e tensões de projeto baseados em valores de E = 206 kMPa e µ = 0,3
	Dimensions						S = 0.25 h_o					S = 0.5 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.4	2.45	854	2	410	0.8	2.05	1,328	106	755	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.4	2.7	1,242	74	447	0.8	2.3	2,028	250	828	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.35	3.05	1,949	230	430	0.7	2.7	3,491	537	810	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.38	3.38	2,905	292	508	0.75	3	5,249	675	959	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.35	3.55	3,473	355	494	0.7	3.2	6,437	789	938	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.28	3.83	4,255	424	409	0.55	3.55	8,214	897	787	1.1	15,640	-1,659

Figura 4
Trecho da Tabela de Especificações no Catálogo de Molas Prato da SPIROL

O diferencial máximo na tensão ocorre novamente no ponto III. Tendo o gráfico de tempo de fadiga na Figura 5 como referência, traçando 430 N/mm2 no eixo X e 810 N/mm2 no eixo Y, a interseção das linhas ocorre ligeiramente abaixo da linha do ciclo 2 milhões; portanto, o tempo de fadiga estimado é de mais de 2 milhões de ciclos.

Esses exemplos destacam como uma redução na deflexão resulta em um aumento do tempo de fadiga.

Os gráficos baseiam-se em testes de laboratório realizados em pratos únicos em temperatura ambiente. O ensaio é feito com uma frequência que não resulta em acúmulo de calor. Os pratos de teste são lubrificados e testados em bigornas polidas; o tempo de fadiga real provavelmente será diferente dos valores estimados nos gráficos. Esses gráficos são válidos para pratos únicos e pilhas de no máximo dez (10) Molas Prato em série. As Molas Prato empilhadas em paralelo terão um tempo de fadiga reduzido devido ao aumento de calor resultante do atrito.

Resumo:

A faixa de deflexão da Mola Prato determina o tempo de fadiga. O aumento da carga final aumenta a tensão na Mola Prato, resultando em menor tempo de fadiga. O aumento da pré-carga reduz a deflexão, resultando em maior tempo de fadiga. As diretrizes fornecidas neste documento são de natureza geral. É necessário realizar ensaios sob condições reais para verificar as estimativas de fadiga.

Figura 5
Tempo de Fadiga Estimado para Mola Prato DSC 50 x 25,4 x 2 no Exemplo 2

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